Tétraèdre
Octaèdre
Un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Si ses faces sont triangulaires, il possède alors douze arêtes et six sommets.
Dodécaèdre régulier
dodécaèdre régulier est un solide composé de 12 faces. Le préfixe dodéca-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces. Un dodécaèdre régulier est un solide de Platon composé de faces pentagonales, dont 3 se rejoignent à chaque sommet.
Icosaèdre
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, un icosaèdre est un solide de dimension trois, de la famille des polyèdres, c'est-à-dire que sa surface est composée d'un nombre fini de polygones et qu'il se décrit à l'aide de ses sommets ou de ses arêtes ou encore de ses différentes faces. Plus exactement, un icosaèdre est un polyèdre contenant exactement 20 faces. Le préfixe icosa-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces.
Il existe un icosaèdre régulier convexe. Le polyèdre est dit régulier si toutes les arêtes possèdent la même longueur et si tous les angles entre deux arêtes partageant un sommet et une même face sont égaux. Si tout segment dont les extrémités sont à l'intérieur du polyèdre est intégralement à l'intérieur du polyèdre, on parle de convexité. Il existe 5 polyèdres à la fois réguliers et convexes, ils sont appelés solides de Platon, en l'honneur du philosophe grec Platon.
Le groupe des rotations de l'icosaèdre est celui formé par les rotations de l'espace qui laissent invariant la position globale de l'icosaèdre, tout en permutant certaines faces. Il comporte 60 éléments et est une copie du groupe alterné de degré 5.
Un autre solide de Platon partage avec l'icosaèdre le même groupe de rotations, le dodécaèdre. On obtient un dodécaèdre en considérant le solide dont les sommets sont les centres des faces d'un icosaèdre. Réciproquement, on obtient un icosaèdre en considérant le solide ayant pour sommets les centres des faces d'un dodécaèdre. On dit que les solides de Platon icosaèdre et dodécaèdre sont duaux.
